Relation L, N, <k>

On note G le graphe social non orienté des interactions d'une marque sur le réseau social Facebook. Le graphe est composé de N profils d'utilisateurs interconnectés à un nombre moyen de 20 personnes. Ils ont tous interagi au moins une fois avec la marque au cours du dernier mois.

Calculez le nombre de Liens de ce graphe.

 

Indice : Exprimez L en fonction de N et <k>.

 

Solution : Par définition de la moyenne de liens, nous avons :

<k>=1/N*Σi k(eq 1.)

Par principe de construction d'un lien, nous avons :

Σi ki = 2L (eq. 2.)

En injectant (2) dans (1) :

<k> = 1/N* 2L

<k> = 2L/N

L = (N*<k>)/2

Dans notre situation nous avons :

L = (450*20)/2 = 4500

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