Le club de Bridge
1. Indiquez le nombre de membres, d’interactions et calculez la densité du graphe
Le nombre de noeuds du graphe est égal au nombre de membres du club de bridge. Il est de N=17.
Le nombre de liens est égal à L = 25. Il correspond au nombre d'interactions mesurées entre les membres du club lors des événements de ce dernier.
La densité s'obtient en divisant le. nombre de liens par le nombre maximum de liens du graphe.
Le nombre de liens L=25, le nombre maximum s'obtient avec la formule Lmax=(N*N-1)/2.
Lmax=(N*N-1)/2 = (17*16)/2 = 136.
La densité d = L / Lmax = 25 / 136 = 0.183.
Il existe environ 18% des liens possibles entre les membres du club. Deux individus du club choisis au hasard ont 18% de chance d'avoir interagi sur les événements du club.
2. Calculez la probabilité pour un nœud d’avoir exactement un nombre de liens égal à i
La probabilité d'observer un membre avec un nombre de contact égal à 1 est : pk=1=Nk=1/N = 0
La probabilité d'observer un membre avec un nombre de contact égal à 2 est : pk=2=Nk=2/N = 5/17
La probabilité d'observer un membre avec un nombre de contact égal à 3 est : pk=3=Nk=3/N = 9/17
La probabilité d'observer un membre avec un nombre de contact égal à 4 est : pk=4=Nk=4/N = 2/17
La probabilité d'observer un membre avec un nombre de contact égal à 5 est : pk=5=Nk=5/N = 1/17
Aucun membre n'a plus de 5 contacts, nous avons donc pk>5 = 0
Nous pouvons vérifier que la somme des pk doit être égale à 1.
pk=1+pk=2+pk=3+pk=4+pk=5+pk>5 = 0+5/17+9/17+2/17+1/17+0 = 1
Plus de la moitié des membres ont eu des interactions avec exactement 3 autres membres lors des événements. Plus de 80% d'entre eux ont interagi avec 3 membres ou moins.
3. Dessinez la distribution des degrés du graphe
4. Exprimez le degré moyen d'un graphe en fonction de k et de pk
5. Coefficient de clustering de chaque nœud.
